Ableitung Von Brüchen

Bruchderivation

Die Ableitung eines Bruches ist eine mathematische Operation, die die Änderungsrate eines Bruches in Bezug auf eine Variable bestimmt. Sie wird verwendet, um die Steigung von Tangenten an Graphen von Bruchfunktionen zu finden und um Probleme in verschiedenen Bereichen wie Physik und Ingenieurwesen zu lösen.

Die Ableitung eines Bruches f(x) = p(x)/q(x), wobei p(x) und q(x) Polynome sind, wird durch folgende Formel berechnet:

f'(x) = (q(x)p'(x) - p(x)q'(x)) / q(x)²

Dabei ist p'(x) die Ableitung von p(x) und q'(x) die Ableitung von q(x).

Beispiel:

Berechnen Sie die Ableitung des Bruches f(x) = (x² + 1)/(x - 2).

f'(x) = ((x - 2)(2x) - (x² + 1)(1)) / (x - 2)²

f'(x) = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)²

f'(x) = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²